Konsep Nilai Waktu Dari Uang

1                  Nilai Yang Akan Datang

FUTURE VALUE : nilai uang diwaktu akan datang dari sejumlah uang saat ini atau serangkaian pembayaran yang dievaluasi pada tingkat bunga yang berlaku.

2.2         Nilai Sekarang

Pvo = Po = FVn / ( 1 +i ) n atau Po = FVn [1/(1 + i)n]

PRESENT VALUE : nilai saat ini dari jumlah uang di masa datang atau serangkaian pembayaran yang dinilai pada tingkat bunga yang ditentukan.

I = P.r.t

Nilai sekarang dari jumlah yang diperoleh di masa mendatang atau sering pula disebut dengan present value adalah nilai sejumlah uang yang saat ini dapat dibungakan untuk memperoleh jumlah yang lebih besar di masa mendatang. Misalkan P adalah nilai sekarang dari uang sebanyak A pada t tahun yang akan datang. Bila kemudian diumpamakan tingkat bunga adalah r, maka bunga yang dapat diperoleh dari P rupiah adalah :

P + P.r.t = P(1+rt)

dan uang setelah t tahun menjadi :

P(1+rt) = A

Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendaang, maka

Atau

P =     A/I + rt

 

2.3         Nilai masa datang dan nilai sekarang

1.      Nilai Sekarang (Present Value)

Nilai sekarang adalah nilai sekarang dari pembayaran masa depan.Yang dilakukan adalah dengan pemajemukan terbalik. Present Value (nilai sekarang) merupakan kebalikan dari compound value (nilai majemuk) adalah besarnya jumlah uang, pada permulaan periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari jumlah uang yang baru akan diterima beberapa waktu/periode yang akan datang. Tingkat diskonto (discount rate) adalah tingkat pengembalian atas suatu investasi beresiko sama yang akan didiskontokan.

pv = fv / (1+i)n

Perhitungan present value dengan bunga tunggal

Dimana:

-          pv        = nilai sekarang

-          fv        = nilai future value

-          i           = bunga

-          n          = tahun

Perhitungan present value tersebut di atas dapat digunakan pada beberapa model perhitungan investasi seperti menghitung uang hasil investasi atau bisnis yang akan diterima beberapa tahun lagi dengan nilai saat ini, menghitung waktu lamanya investasi ditanamkan pada sebuah bisnis dan lain sebagainya.

2.     

FV = Ko (1 + r)n

Nilai Masa Datang

Dimana :

-          FV       = Future Value / Nilai Mendatang

-          Ko       = Arus Kas Awal

-          r           = Rate / Tingkat Bunga

-          n          = Tahun Ke-n

2.4         Annuitas

    Anuitas (Annuities)

Anuitas dalam teori keuangan adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Contohnya adalah bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen. 

1.      ANUITAS BIASA (ORDINARY)

Adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya terjadi pada akhir periode.

·         Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

	FVn = PMT1+ in – 1 i

 

Dimana :

-          FVn     = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)

-          PMT    = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)

-          i           = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)

-          n          = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas

·        

PVn = FVn1– 1 ( 1 + i ) n i

Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

Dimana :

-          PVn     = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)

2.      ANUITAS TERHUTANG

Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.

·         Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :

	FVn = PMT( FVIFAi,n ) ( 1 + i )

 

      

PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )

Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :

3.      NILAI SEKARANG ANUITAS

PV = PMT

Adalah sebagai nilai anuitas majemuk saat ini dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas

               

Dimana :

-          PV       = Nilai sekarang anuitas masa depan

-          PMT    = Pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima di akhir tahun

-          n          = Jumlah tahun berlangsungnya anuitas\

-          i           = Tingkat diskonto tahunan (bunga)

4.      NILAI SEKARANG DARI ANUITAS TERHUTANG

Setiap pembayaran maju satu periode, nilai sekarangnya (PV) akan menjadi lebih tinggi. Untuk menghitungnya, persamaan di atas dikembangkan menjadi:
An(Anuitas terhutang) = PMT(PVIFA¬(r,n) (1+r)

5.      ANUITAS ABADI

Anuitas abadi (perpetuity) adalah suatu anuitas yang berlanjutuntuk selamanya ; yaitu sejak pertama kali setiap tahun investasi ini akan membayarkan jumlah dolar yang sama.

6.      NILAI SEKARANG DAN SERI PEMBAYARAN YANG TIDAK RATA

Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:

Nilai Sekarang Anuitas Abadi = Pembayaran/Tingkat Diskonto = PMT/r

·         Langkah 1.

Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:

$100 (0,9434) = $ 94,34

·         Langkah 2.

Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:

o   Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))

o   Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)

o   Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)

o   Pvanuitas= $653,80

·         Langkah 3.

Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7

$1000(0,6651) = $ 665,10

·         Langkah 4.

Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut:

$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24

7.      PERIODE KEMAJEMUKAN TENGAH TAHUNAN ATAU PERIODE LAINNYA

Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.

8.      AMORTISASI PINJAMAN

Merupakan suatu pinjaman yang akan dibayarkan dalam periode yang sama panjangnya ( bulanan, kuartalan, atau tahunan ). Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo. Pinjaman yang dilunasi dengan cara ini , dengan pembayaran periodik yang sama jumlahnya, disebut pengangsuran pinjaman di amortisasi.